A partire da un brano tratto e adattato da “Alice nel Paese delle Meraviglie”, si esplorano questioni numeriche relative a frazioni, numeri decimali, proporzioni e relazioni. La proposta alterna attività mirate all’acquisizione di competenze linguistiche (ad esempio la comprensione di un brano narrativo) con attività mirate all’acquisizione di competenze matematiche, intrecciandole nei processi risolutivi che sono richiesti agli alunni. In particolare si affrontano i concetti di frazione e di relazioni direttamente e inversamente proporzionali, proponendo agli allievi l’analisi di dati diversi che risultano dal brano e che sono raccolti opportunamente in tabelle. Il linguaggio naturale supporta la comprensione dei due tipi di relazioni anche con l’introduzione di espressioni metaforiche (“su-su”, “su-giù”, “giù-su”) che mediano il trasferimento dall’idea intuitiva di fenomeni, collegati attraverso semplici relazioni direttamente e inversamente proporzionali, alla loro rappresentazione formale. Tematica affrontata: Il linguaggio naturale parlato e scritto, insieme con altri codici espressivi (rappresentazioni grafiche, numeriche, gesti, ecc.), può veicolare concetti matematici relativi a proporzioni e relazioni. Grado scolastico: scuola primaria – classi IV e V Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 10-12 ore Questo oggetto è stato realizzato da INDIRE grazie ai contributi dei Fondi Strutturali Europei - PON 2007-2013 all'interno del progetto "M@t.abel" [B-10-FSE-2010-3].   Questo materiale è stato prodotto o revisionato nell'ambito e costituisce parte integrante dell'offerta formativa del progetto "Piano d'intervento per la riduzione dei divari territoriali in Istruzione-Formazione sulle Competenze di Base" - Programmazione dei Fondi Strutturali Europei 2014-2020 – Programma Operativo Nazionale plurifondo "Per la scuola competenze e ambienti per l'apprendimento" FSE/FESR-2014IT05M2OP001 – Asse I "Istruzione" – OS 10.2 "Miglioramento delle competenze chiave degli allievi" - Azione 10.2.7: Azioni di sistema per la definizione di modelli, contenuti e metodologie innovative. Codice Unico di Progetto CUP: B55F21003060006. Codice Progetto: 10.2.7.A4-FSEPON-INDIRE-2021-1.

In questo percorso si esplora il funzionamento della macchina matematica per il conteggio e le operazioni (detta pascalina), inventata dal matematico francese Blaise Pascal nel Seicento. Se ne evidenziano gli aspetti matematici relativi al sistema decimale, gli aspetti meccanici relativi al movimento degli ingranaggi e quelli logici relativi a funzioni e funzionamento della pascalina, cogliendo così il nesso tra i meccanismi di movimento e le operazioni aritmetiche eseguite con la macchina. Il percorso è supportato dalla suggestiva comunicazione epistolare di Pascal con gli alunni (talvolta adattata da documenti originali e talvolta immaginaria). L’armonizzazione tra pensiero narrativo e pensiero scientifico favorisce la partecipazione degli alunni, influisce positivamente sullo sviluppo cognitivo e contribuisce a rendere gli alunni consapevoli delle radici storiche del nostro sapere scientifico. Tematica affrontata: Funzionamento di una macchina matematica per il conteggio: la pascalina di Blaise Pascal (1623 – 1662). Algoritmi di calcolo, in particolare addizione e sottrazione. Valore posizionale delle cifre e sistema decimale. Aspetti culturali relativi alla storia della matematica: origini delle calcolatrici meccaniche. Intrecci tra matematica e lingua italiana: comunicazione mediante un testo scientifico, utilizzo di un lessico appropriato e di parole che assumono significati diversi a seconda dei contesti in cui sono inserite. Nodi concettuali: • Discussione matematica. • Argomentazione matematica. • Interazione e integrazione fra il pensiero narrativo ed il pensiero scientifico. • Descrizione di processi e comprensione dei principi di funzionamento di apparecchiature meccaniche. • Progettazione, costruzione e utilizzazione di oggetti e procedimenti operativi. Grado scolastico: scuola primaria – classi III, IV e V Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 14 ore Questo oggetto è stato realizzato da INDIRE grazie ai contributi dei Fondi Strutturali Europei - PON 2007-2013 all'interno del progetto "M@t.abel" [B-10-FSE-2010-3].   Questo materiale è stato prodotto o revisionato nell'ambito e costituisce parte integrante dell'offerta formativa del progetto "Piano d'intervento per la riduzione dei divari territoriali in Istruzione-Formazione sulle Competenze di Base" - Programmazione dei Fondi Strutturali Europei 2014-2020 – Programma Operativo Nazionale plurifondo "Per la scuola competenze e ambienti per l'apprendimento" FSE/FESR-2014IT05M2OP001 – Asse I "Istruzione" – OS 10.2 "Miglioramento delle competenze chiave degli allievi" - Azione 10.2.7: Azioni di sistema per la definizione di modelli, contenuti e metodologie innovative. Codice Unico di Progetto CUP: B55F21003060006. Codice Progetto: 10.2.7.A4-FSEPON-INDIRE-2021-1.

A partire dalla lettura di un brano narrativo contenente informazioni numeriche, gli alunni sono guidati all’acquisizione di competenze linguistiche e di competenze matematiche in un alternarsi continuo che determina la compenetrazione di vari linguaggi. In particolare si passa dalla riscrittura della storia a seconda dei punti di vista dei protagonisti alla riscrittura matematica di ciascuna versione con l’introduzione delle relative operazioni aritmetiche. Infine si conducono gli alunni a decodificare le informazioni numeriche contenute in una sequenza di immagini, a scrivere una storia che si adatti alla sequenza stessa e a convertirla poi nel linguaggio dell’aritmetica. Gli alunni sono introdotti a una storia in cui compaiono dei numeri. Essi sono invitati a convertirla e sintetizzarla in forma aritmetica e a trasformarla opportunamente cambiando il soggetto narrante. Pertanto risultano in gioco diversi registri: linguaggio naturale (LN) e linguaggio matematico (LM), linguaggi grafici (LG), iconici (LI). La consegna richiede quindi: • di effettuare svariate conversioni tra i diversi registri (ad esempio da LN a LM); • di effettuare un conveniente trattamento all’interno di LN come conseguenza del cambiamento nella persona che narra la storia. Tematica affrontata: Analisi di situazioni problematiche a partire da brevi testi narrativi. Obiettivi dell’attività: • Leggere e comprendere il significato del linguaggio naturale e matematico. • Ricavare informazioni matematiche e non in testi narrativi. • Ricercare strategie per risolvere situazioni problematiche. • Rappresentare la soluzione di un problema attraverso disegni, parole e simboli. • Manipolare testi: dal testo narrativo al testo problema, alla rappresentazione iconica, grafica, simbolica e viceversa. • Sviluppare la creatività utilizzando tecniche espressive diverse per rappresentare testi narrativi. • Drammatizzare storie. Grado scolastico: scuola primaria – classe I (secondo quadrimestre) e II Tempo medio per svolgere il percorso didattico: 10/12 ore Questo oggetto è stato realizzato da INDIRE grazie ai contributi dei Fondi Strutturali Europei - PON 2007-2013 all'interno del progetto "M@t.abel" [B-10-FSE-2010-3].   Questo materiale è stato prodotto o revisionato nell'ambito e costituisce parte integrante dell'offerta formativa del progetto "Piano d'intervento per la riduzione dei divari territoriali in Istruzione-Formazione sulle Competenze di Base" - Programmazione dei Fondi Strutturali Europei 2014-2020 – Programma Operativo Nazionale plurifondo "Per la scuola competenze e ambienti per l'apprendimento" FSE/FESR-2014IT05M2OP001 – Asse I "Istruzione" – OS 10.2 "Miglioramento delle competenze chiave degli allievi" - Azione 10.2.7: Azioni di sistema per la definizione di modelli, contenuti e metodologie innovative. Codice Unico di Progetto CUP: B55F21003060006. Codice Progetto: 10.2.7.A4-FSEPON-INDIRE-2021-1.

La struttura additiva e moltiplicativa dei numeri naturali e decimali è fatta costruire dagli allievi in un contesto di gioco. Introducendo via via numeri “delicati” quali lo zero, l’uno, i decimali minori di uno, in un insieme numerico di partenza si affrontano gli ostacoli epistemologici tipici di tali numeri (ad esempio il fatto che moltiplicare tra di loro due numeri non sempre dà un risultato maggiore di entrambi i fattori e fenomeni simili). Gli alunni affrontano una situazione problematica per esplorare alcune proprietà delle operazioni. Divisi in piccoli gruppi devono individuare le strategie che soddisfano la richiesta di calcolare il numero maggiore e giustificarle per scritto con un linguaggio adeguato. L’introduzione degli elementi neutri ed assorbenti ed, infine, dei numeri decimali, rende la situazione sempre più problematica. Per spiegare la complessità di queste strategie si richiede un linguaggio più articolato ma necessariamente chiaro introducendo i diversi registri del linguaggio naturale (LN), del linguaggio grafico (LG) e del linguaggio matematico (LM). L’insegnante spiega l’attività alla classe con una dimostrazione proponendo numeri piccoli perché facilmente gestibili da tutti, successivamente per esemplificare saranno proposti anche numeri più grandi. L’interazione di classe in situazione di gioco stimola e supporta gli allievi a far evolvere le loro conoscenze verso il superamento di tali ostacoli. L’insegnante interviene sia durante l’attività sottolineando positivamente le osservazioni pertinenti degli allievi, sia al termine di questa procedendo alla fase di istituzionalizzazione delle conoscenze costruite. Tematica affrontata: Le proprietà delle operazioni aritmetiche, con particolare attenzione ai numeri 1, 0 e ai decimali compresi tra 0 e 1. Obiettivi dell’attività: • Sviluppare la capacità di comunicare e discutere, di argomentare. • Formulare ipotesi. • Congetturare soluzioni e risultati. • Individuare possibili strategie risolutive. • Descrivere il procedimento seguito e riconoscere strategie di soluzione diverse dalla propria. • Muoversi con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali [e decimali per la classe quinta]. • Eseguire le quattro operazioni con sicurezza. • Rappresentare problemi con tabelle e grafici che ne esprimono la struttura. Grado scolastico: scuola primaria – dalla classe II alla V Tempo medio per svolgere il percorso didattico: 12 ore Questo oggetto è stato realizzato da INDIRE grazie ai contributi dei Fondi Strutturali Europei - PON 2007-2013 all'interno del progetto "M@t.abel" [B-10-FSE-2010-3].   Questo materiale è stato prodotto o revisionato nell'ambito e costituisce parte integrante dell'offerta formativa del progetto "Piano d'intervento per la riduzione dei divari territoriali in Istruzione-Formazione sulle Competenze di Base" - Programmazione dei Fondi Strutturali Europei 2014-2020 – Programma Operativo Nazionale plurifondo "Per la scuola competenze e ambienti per l'apprendimento" FSE/FESR-2014IT05M2OP001 – Asse I "Istruzione" – OS 10.2 "Miglioramento delle competenze chiave degli allievi" - Azione 10.2.7: Azioni di sistema per la definizione di modelli, contenuti e metodologie innovative. Codice Unico di Progetto CUP: B55F21003060006. Codice Progetto: 10.2.7.A4-FSEPON-INDIRE-2021-1.

Gli ingranaggi si possono manipolare nell’ esperienza quotidiana fin dalla prima infanzia, quindi rappresentano un contesto noto ai bambini. Esso è ricco di significati e consente di costruire concetti e abilità importanti in campo matematico e linguistico. Come sottolinea Papert nel brano “Gli ingranaggi della mia infanzia”, gli ingranaggi possono generare la produzione di congetture, la formulazione di ipotesi e argomenti atti a supportarle con un arricchimento della struttura logica e del lessico dei linguaggi in cui si esprimono gli allievi. Inoltre tale genesi inizia con una concreta esplorazione dinamica di questi artefatti e prosegue con il passaggio a dinamiche di esplorazione mentale: il concreto è così espanso a ragionamenti puramenti ipotetici. Anche i meccanismi con ingranaggi molto comuni della vita quotidiana (per esempio strumenti da cucina come apriscatole, asciuga insalata, cavatappi, frullino, bicicletta, contatori, contachilometri, mulini, orologi e giocattoli vari) hanno tutta una materialità fisica con vincoli e relazioni oggettive che ne determinano le possibili azioni. Fin dai primi anni si possono sviluppare dinamiche esplorative, capacità argomentative e processi metacognitivi connessi con la descrizione, la rappresentazione, la previsione e l’interpretazione del funzionamento degli ingranaggi considerati. In questa attività si richiede agli alunni di produrre e formulare ipotesi relative al funzionamento di semplici ingranaggi. È importante che la scelta dell’artefatto non sia casuale ma inserita in una qualche forma nella storia della classe. Tematica affrontata: Descrizione, rappresentazione, previsione e interpretazione del funzionamento di ingranaggi e i rapporti tra essi. Obiettivi dell’attività: • Descrivere il funzionamento di un ingranaggio. • Utilizzare appropriatamente i connettivi logico-linguistici per esprimere le relazioni causali e funzionali tra le ruote di un ingranaggio. • Rappresentare con tabelle numeriche il rapporto di trasmissione tra le ruote di un ingranaggio. • Rappresentare con grafici il rapporto di trasmissione tra le ruote di un ingranaggio. • Esplicitare il legame tra le due forme di rappresentazione. Grado scolastico: scuola primaria – classe III e IV Tempo medio per svolgere il percorso didattico: 10 ore Questo oggetto è stato realizzato da INDIRE grazie ai contributi dei Fondi Strutturali Europei - PON 2007-2013 all'interno del progetto "M@t.abel" [B-10-FSE-2010-3].   Questo materiale è stato prodotto o revisionato nell'ambito e costituisce parte integrante dell'offerta formativa del progetto "Piano d'intervento per la riduzione dei divari territoriali in Istruzione-Formazione sulle Competenze di Base" - Programmazione dei Fondi Strutturali Europei 2014-2020 – Programma Operativo Nazionale plurifondo "Per la scuola competenze e ambienti per l'apprendimento" FSE/FESR-2014IT05M2OP001 – Asse I "Istruzione" – OS 10.2 "Miglioramento delle competenze chiave degli allievi" - Azione 10.2.7: Azioni di sistema per la definizione di modelli, contenuti e metodologie innovative. Codice Unico di Progetto CUP: B55F21003060006. Codice Progetto: 10.2.7.A4-FSEPON-INDIRE-2021-1.

Adattamento da “Matematica 2001” Attraverso l’uso di fotografie (di situazioni reali), si conducono i bambini a decodificare le informazioni presenti nelle immagini, creare ordinamenti temporali, abbinare informazioni con l’utilizzo di codici diversi, affrontare situazioni problematiche anche attraverso l’uso di tabelle, inventare storie, drammatizzare. Tematica affrontata: Ordinamento temporale. Situazioni problematiche tratte dalla vita quotidiana. Descrizione (scritta e orale) di immagini in una sequenza temporale e delle loro relazioni reciproche. Invenzione e drammatizzazione di storie. Conteggio di oggetti e relazioni quantitative tra questi. Grado scolastico: scuola primaria – classi I (secondo quadrimestre) e II Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 10 ore Questo oggetto è stato realizzato da INDIRE grazie ai contributi dei Fondi Strutturali Europei - PON 2007-2013 all'interno del progetto "M@t.abel" [B-10-FSE-2010-3].   Questo materiale è stato prodotto o revisionato nell'ambito e costituisce parte integrante dell'offerta formativa del progetto "Piano d'intervento per la riduzione dei divari territoriali in Istruzione-Formazione sulle Competenze di Base" - Programmazione dei Fondi Strutturali Europei 2014-2020 – Programma Operativo Nazionale plurifondo "Per la scuola competenze e ambienti per l'apprendimento" FSE/FESR-2014IT05M2OP001 – Asse I "Istruzione" – OS 10.2 "Miglioramento delle competenze chiave degli allievi" - Azione 10.2.7: Azioni di sistema per la definizione di modelli, contenuti e metodologie innovative. Codice Unico di Progetto CUP: B55F21003060006. Codice Progetto: 10.2.7.A4-FSEPON-INDIRE-2021-1.